【導(dǎo)讀】隨著電子測量技術(shù)向高精度方向快速發(fā)展，單純依靠ADC的分辨率參數(shù)已無法準(zhǔn)確評估數(shù)字化系統(tǒng)的實際性能。有效位數(shù)（ENOB）作為IEEE標(biāo)準(zhǔn)定義的綜合性能指標(biāo)，通過量化噪聲、抖動和非線性失真等綜合誤差，揭示了數(shù)字化系統(tǒng)的“真實分辨率”，成為現(xiàn)代電子測量領(lǐng)域不可或缺的評價標(biāo)準(zhǔn)。
隨著電子測量技術(shù)向高精度方向快速發(fā)展，單純依靠ADC的分辨率參數(shù)已無法準(zhǔn)確評估數(shù)字化系統(tǒng)的實際性能。有效位數(shù)（ENOB）作為IEEE標(biāo)準(zhǔn)定義的綜合性能指標(biāo)，通過量化噪聲、抖動和非線性失真等綜合誤差，揭示了數(shù)字化系統(tǒng)的“真實分辨率”，成為現(xiàn)代電子測量領(lǐng)域不可或缺的評價標(biāo)準(zhǔn)。
隨著測量精度需求的不斷提升，理解示波器或數(shù)字示波器對測量結(jié)果的影響變得極其復(fù)雜。有效位數(shù)(ENOB)是ADC、數(shù)字化儀和數(shù)字示波器的重要性能指標(biāo)，它能夠涵蓋大部分由信號采集引起的誤差。ENOB由IEEE定義，綜合了噪聲、抖動、非線性失真等誤差，反映設(shè)備在實際使用中的“有效分辨率”。
有些模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)或示波器廠商會著重宣傳其產(chǎn)品的分辨率(Resolution)。分辨率是本底噪聲的決定因素之一，因為模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)無法測量到±?最低有效位(LSB)以內(nèi)的變化。
有效位數(shù)(ENOB)與分辨率的關(guān)系
這種誤差被稱為量化噪聲(QuantizationNoise)，它將信噪比限制為：SNR=6.02N+1.76dB其中，N=分辨率（比特數(shù))。量化噪聲正是ENOB概念的由來。ENOB定義為：測得的ADC或儀器性能等效于一個僅受量化噪聲限制的理想ADC時的比特數(shù)。舉例來說：一個標(biāo)稱12位的示波器若規(guī)格中寫明ENOB=8位，那么它等效于一個理想的8位ADC。
圖1–量化誤差示意圖
表1–數(shù)字示波器的±?LSB誤差
圖2展示了目前市面上四款示波器的ENOB。可以得出幾個重要結(jié)論：標(biāo)稱的ADC位數(shù)和ENOB(有效位)相差甚遠(yuǎn)。尤其是圖中標(biāo)稱12位ADC和標(biāo)稱8位ADC的兩款示波器：在高頻下它們的ENOB相當(dāng)，但在低頻段，8位示波器的ENOB甚至要明顯好于12位的示波器，這種反差讓人驚訝。
圖2–高帶寬示波器的ENOB比較
這四款儀器中，只有兩款的ENOB接近8位，才能真正發(fā)揮優(yōu)秀的量化噪聲性能。如果圖中性能最佳的10位示波器，其ADC位數(shù)降低為8位（保持系統(tǒng)其它部分不變），其在13GHZ時的ENOB，僅從7.4位降低到7.1位。同樣的假設(shè)下，另一款10位的示波器在13GHZ時的ENOB，也僅僅是從6.8位降低到6.7位。另一方面，標(biāo)稱12位的示波器在大部分頻段上的ENOB并不比8位示波器更好。可見，ADC的名義上較高的分辨率，并不見得可以轉(zhuǎn)化為有效位數(shù)(ENOB)的明顯優(yōu)勢，或者說帶來更好的測量性能。
理解ENOB的意義在自動化測試中也很重要。如果一個標(biāo)稱10位或12位的示波器，甚至都不能提供7位以上的ENOB，那么根本就沒有必要浪費(fèi)大量時間和硬盤空間，來傳輸和存儲16位數(shù)據(jù)(采樣數(shù)據(jù)用字節(jié)的方式存儲，超過8位的ADC數(shù)據(jù)會占用2個字節(jié)，即16比特)。付出的大量時間和存儲成本，而對測量精度的提升微乎其微，得不償失。
有效位數(shù)(ENOB)的推導(dǎo)
數(shù)字示波器器性能下降通常表現(xiàn)為數(shù)字化信號上的噪聲水平增加。這里的“噪聲”是指輸入信號與數(shù)字化輸出之間的任意隨機(jī)或偽隨機(jī)誤差。數(shù)字化信號上的這種噪聲可通過信噪比(SNR)來表示：
其中，rms_signal是數(shù)字化信號的均方根值，rms_error是噪聲誤差的均方根值。與有效比特(EB)之間的關(guān)系可以表示為:
其中，A是輸入信號的幅度，而FS是ADC輸入的滿量程范圍:
其中N是數(shù)字示波器的標(biāo)稱(靜態(tài))分辨率，和
需要注意的是：所有這些公式都基于數(shù)字化過程中產(chǎn)生的噪聲或誤差水平。在公式(3)中，N位數(shù)字示波器的最小rms誤差為理想量化誤差(此時的ENOB等于N)。公式(2)與(3)均由IEEE數(shù)字化波形記錄儀標(biāo)準(zhǔn)(IEEEStd.1057)定義。公式(4)是公式(3)的一種替代形式。它假設(shè)理想量化誤差在一個最低有效位（LSB）峰-峰范圍內(nèi)均勻分布，因此理想量化誤差項可替換為FS/(2N√12)，其中FS為數(shù)字示波器的滿量程輸入范圍。
另一個需要注意的重要點(diǎn)是：這些公式均基于輸入信號幅度正好等于ADC的滿量程范圍(FS)。在實際測試中，可能使用低于滿量程的測試信號(例如50%或90%滿量程)。這會導(dǎo)致ENOB的計算結(jié)果，比真實使用場景下要更好一些。因此，任何ENOB規(guī)格或測試結(jié)果的比較，都必須考慮測試信號的幅度和頻率。
數(shù)字化過程中的誤差來源
與數(shù)字化相關(guān)的噪聲或誤差可能來自多種來源。即便在一個理想的數(shù)字示波器中，仍然存在由量化帶來的最低噪聲或誤差。這種“量化誤差”大小約為±?LSB（最低有效位）。
真實的數(shù)字示波器還會疊加其他誤差，主要類別及影響如下：
常見模擬相關(guān)誤差：直流偏置（含交流偏置 / 模式誤差）、增益誤差（直流和交流）、非線性（模擬部分）、非單調(diào)性（數(shù)字部分）、相位誤差、隨機(jī)噪聲等，這些誤差可能出現(xiàn)在從模擬信號輸入到數(shù)字化輸出的任意波形捕獲環(huán)節(jié)，屬于放大器或模擬網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)典誤差。
采樣相關(guān)誤差：孔徑不確定性（采樣時刻抖動）和頻率（時基）不準(zhǔn)確性是與采樣相關(guān)的特有誤差。孔徑不確定性會導(dǎo)致幅度誤差，誤差大小與信號斜率正相關(guān)，信號頻率越高、斜率越陡，相同抖動下幅度誤差越大，進(jìn)而降低信噪比（SNR）和有效位數(shù)（ENOB）；時基不準(zhǔn)確性則影響采樣的時間精度。
其他誤差：還包括數(shù)字誤差（如亞穩(wěn)態(tài)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟失、缺碼）、觸發(fā)抖動等。
除去直流偏置和增益誤差外，ENOB能夠?qū)⑦@些誤差匯總為一個綜合的優(yōu)值指標(biāo)。
圖 3 – 與非理想數(shù)字化相關(guān)的誤差
圖3展示了一些最基本的誤差類別，幫助直觀理解其影響。許多數(shù)字示波器中遇到的誤差，實際上是任何放大器或模擬網(wǎng)絡(luò)中都會出現(xiàn)的經(jīng)典誤差類型。例如：直流偏置、增益誤差、相位誤差、非線性和隨機(jī)噪聲，都可能出現(xiàn)在波形捕獲過程中的任意環(huán)節(jié)-從模擬波形輸入到數(shù)字化波形輸出。
另一方面，孔徑不確定性和時基不準(zhǔn)確性是波形數(shù)字化過程中與采樣相關(guān)的現(xiàn)象。圖4展示了孔徑不確定性的基本概念。
從圖 4 可以看出，孔徑不確定性會導(dǎo)致幅度誤差，并且誤差大小取決于信號斜率。信號斜率越陡，同樣時間抖動導(dǎo)致的誤差幅度就越大。孔徑不確定性只是在更高信號頻率或更大斜率下導(dǎo)致有效位數(shù)下降的諸多原因之一。然而，它是一個有用且直觀的例子，有助于我們理解與輸入信號頻率和幅度相關(guān)的問題。
圖 4 – 孔徑不確定性（采樣抖動）
為了更深入理解孔徑不確定性的影響，假設(shè)信號是正弦波，示波器在正弦波的過零點(diǎn)位置進(jìn)行采樣：對于低頻正弦波，過零點(diǎn)的斜率較小，因此孔徑不確定性帶來的誤差也較小。隨著正弦波頻率的增加，過零點(diǎn)的斜率變大。結(jié)果是：在相同的孔徑不確定性或抖動下，產(chǎn)生的幅度誤差更大。
更大的誤差意味著更低的信噪比（SNR），以及有效位數(shù)（ENOB）的下降。換句話說，隨著頻率升高，數(shù)字示波器性能下降。這可以通過以下公式表示：
當(dāng)信號幅度低于滿量程時，正弦波過零點(diǎn)斜率減小，孔徑不確定性帶來的幅度誤差會減少，ENOB 會相應(yīng)提高。因此，ENOB 不僅取決于信號頻率，還與測試波形幅度相關(guān)，對比 ENOB 需明確輸入波形幅度（通常為滿量程的 50% 或 90%）及頻率。此外，輸入放大器滾降、采集后濾波等處理可能降低示波器內(nèi)部信號幅度，導(dǎo)致 ENOB 規(guī)格看似優(yōu)于實際測試值。
有效位數(shù)的測量過程
有效位數(shù)測量無需逐一區(qū)分誤差源，而是通過直接測量系統(tǒng)整體性能來計算，具體流程和注意事項如下：
核心思路：給定理想輸入信號，測量數(shù)字化系統(tǒng)引入的總體誤差，先確定系統(tǒng)信噪比（SNR），再依據(jù)相關(guān)公式計算 ENOB，以此作為不同系統(tǒng)性能比較的直觀通用優(yōu)值指標(biāo)。
基本測試流程
信號輸入：向示波器輸入已知高質(zhì)量正弦波（易產(chǎn)生且易表征），要求正弦波發(fā)生器性能顯著優(yōu)于被測示波器（最好高 10dB 以上），必要時加濾波器抑制信號源諧波，避免其誤差干擾測量。
波形分析：用計算機(jī)分析數(shù)字化波形，先構(gòu)建理想正弦波模型（公式：A?sin (2πft+Θ)+C，其中 A 為幅度、f 為頻率、Θ 為相位、t 為時間、C 為直流偏置），通過軟件算法擬合數(shù)字化波形得到該模型，此模型視為示波器輸入端模擬信號描述（直流偏置、增益、相位、頻率誤差未包含在內(nèi)，需單獨(dú)測試）。
誤差計算：模擬理想 N 位示波器對輸入信號的輸出，計算理想正弦波與理想數(shù)字化結(jié)果的差異，其均方根值即為理想量化誤差，用于后續(xù) ENOB 計算。
ENOB 匯總了數(shù)字化系統(tǒng)的多個關(guān)鍵誤差，形成一個簡單直觀的指標(biāo)。但它依賴于輸入信號占滿量程的百分比。測試應(yīng)盡量在接近滿量程（通常為 90%）下進(jìn)行，同時避免因噪聲或帶寬造成削頂。使用較低幅度的信號(相較于滿刻度量程)，會降低采樣抖動和諧波失真對ENOB 的影響；但弊大于利，實際操作中仍然要盡量避免。
選擇測試信號頻率時要避免與采樣率產(chǎn)生諧波關(guān)系，否則可能出現(xiàn)拍頻干擾結(jié)果。因此，測試信號最好與采樣時鐘保持異步。
觸發(fā)也是一個需要注意的環(huán)節(jié)：一般應(yīng)使用單次采樣模式捕獲信號，以消除觸發(fā)抖動對 ENOB 測試的影響，集中評估數(shù)字示波器本身性能。
高帶寬儀器常需重復(fù)觸發(fā)和等效時間采樣構(gòu)建完整波形，會引入額外觸發(fā)抖動與長期漂移，增加噪聲，此時可能用信號平均降低噪聲以提高 ENOB。若使用信號平均，需注明平均次數(shù)；且采用信號平均的示波器與單次采樣的示波器，若工作模式不同，二者 ENOB 比較通常無效。此外，部分示波器通過信號平均處理，可能使 ENOB 高于標(biāo)稱 ADC 位數(shù)（如 8 位示波器表現(xiàn)得像 10-11 位），但會丟失原始波形非重復(fù)性細(xì)節(jié)。
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