【導讀】環路補償是設計DC-DC轉換器的關鍵步驟。如果應用中的負載具有較高的動態范圍，設計人員可能會發現轉換器不再能穩定的工作，輸出電壓也不再平穩，這是由于控制環路穩定性或帶寬帶來的影響。了解環路補償理論有助于設計人員處理典型的板級電源應用問題。
本文分為三個部分。前兩部分討論控制系統理論、通用降壓DC-DC轉換器拓撲以及如何設計DC-DC控制環路。在第三部分，將以ADI MAX25206為例說明如何應用控制理論來評估和設計DC-DC控制環路。
控制系統理論簡介
在自然界中，控制系統無處不在。空調控制室內溫度，駕駛員控制汽車行駛的方向，控制煮餃子時的水溫，諸如此類。控制是指對生產過程中的一臺設備或一個物理量進行操作，使一個變量保持恒定或沿預設軌跡運動的動態過程。通常，自然界中的系統是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統。在半導體領域，微電子學會被視為一個線性系統。
可實現自動控制的系統是閉環系統，反之則是開環系統。開環系統的特點是系統的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中，G(s)是系統在復頻域的傳遞函數。
圖1.開環系統
VI是輸入信號，VO是復頻域的輸出信號。圖2中的閉環系統具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統的輸入節點將是輸入信號和反饋信號之差。
圖2.閉環系統
當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時，控制器達到穩態。使用數學方法可以得到以下閉環系統方程：
然后簡化方程如下：
其分母相位（式4）既是開環轉換函數（也稱為環路增益）。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環系統的可控帶寬。當然，其相移也會疊加。應該知道，如果環路增益大于0dB，同時相移為180°，則控制環路將以正反饋工作并形成一個振蕩器。這是穩定性設計的一個關鍵。 設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內，否則整個系統環路將開始自振蕩。
通用降壓DC-DC轉換器拓撲
接下來介紹降壓DC-DC轉換器的拓撲結構和控制環路。
圖3.降壓DC-DC模塊
圖3顯示了典型降壓轉換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調制器、輸出LC濾波器和補償網絡。每一級都有自己的轉換函數。這三級構成整個控制環路。比較器和半橋構成斬波調制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網絡。補償網絡在 閉環反饋路徑中實現。調制器的交流小信號增益為
其中VPP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC為半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益既是轉換函數。可以看到，調制器沒有相移，只有幅度增益。LC濾波器轉換函數為
其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態。通常，電路中存在寄生參數，如圖4所示。
圖4.具有寄生參數的LC濾波器
DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯電阻。因此，LC濾波器的轉換函數為
顯然，ESR會為控制環路產生一個零點。當ESR太大而無法忽略時，設計人員應考慮ESR可能引起的穩定性問題。補償網絡用于消除寄生效應并改善環路響應。
圖5.II型補償拓撲
降壓DC-DC模塊展示了II型補償網絡。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。
還有I型和III型補償電路。
圖6.I型補償拓撲
I型只是一個積分節點。它是一個最小相位系統。
圖7.III型補償拓撲
III型轉換函數類似于II型。
可以看到，III型轉換函數更復雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用于環路中的誤差放大。
圖8.帶OTA的II型補償拓撲
其傳遞函數類似于使用OPA拓撲電路的傳遞函數。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉換為電流信號，再由補償網絡轉換為電壓控制信號。在所選擇的任何類型拓撲或放大器中，零點和極點必須位于適當的頻率處。
如何設計DC-DC控制環路？
下面看看采用II型環路補償的降壓DC-DC轉換器的整個開環轉換函數。
調制器和LC濾波器的轉換函數無法輕易改變，因此只能更改補償網絡。以II型拓撲為例。II型轉換函數有兩個極點和一個零點，如下所示。
Fz = 1/RzCz;
Fp1 = 0;
Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;
極點和零點位置由環路增益和環路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20dB/dec斜率，并會給波特圖中的環路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20dB/dec斜率，并會給環路相位曲線增加90°相移。可以看到，II型補償環路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環路增益交越點（開環圖與軸相交的點；此處增益為0dB）處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著系統的相移將達到180°（相位裕量將達到0°），會引起自振蕩。設計人員應該避免這種風險。根據經驗，應確保環路增益穿越頻率處的斜率為–20dB/dec。為了解決這個問題，設計人員只能更改補償網絡。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環路帶寬的重要因素。
圖9.II型波特圖
通過調整極點和零點的位置，可以改變環路的頻率響應和相位響應以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環路帶寬和穩定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。
圖10.MAX25206典型原理圖
其補償網絡為II型網絡，Cp = 0pF（根據式8）。第二個極點位于無窮大頻率，可以從R5和C2計算出第一個零點，Fz = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過轉換函數式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4MHz，復極點在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz。可以預見，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點。當頻率大于1.8kHz時，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環路增益降低的補償。此外，應該知道，如果環路增益大于0dB，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設計人員不應將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環路增益在37.6kHz時不會高于0dB。AC環路仿真結果如圖11所示。
圖11.MAX25206 AC環路仿真
此外，III型補償網絡對于提供補償更具潛力。當然，要評估一個系統，不僅可以使用開環轉換函數和波特圖，還可以觀察閉環轉換函數的根軌跡是否在左半平面，并分析時域微分方程。但就方便性而言，觀察波特圖的開環轉換函數是實現穩定電源系統設計的最常見、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓撲的補償環路、補償方法和原理是相同的。 唯一區別在于調制器，也就是環路轉換函數的增益。
其他補償網絡拓撲示例
除了不同類型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控制環路。與DC-DC轉換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環路組成。轉換器檢測輸出電流，并將其反饋回控制環路以達到預期值。另一個例子是MAX25206降壓控制器，它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測輸出電壓和平均電流并反饋回來。它是一款雙閉環控制器。通常，電流控制環路在內環，電壓控制環路在外環。電流環路的帶寬（即響應速度）大于電壓環路的帶寬，因此它能實現限流。第三個例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅動熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向將決定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控制環路會迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。
結論
無論何種形式的電路拓撲，以自動控制為目標的模擬電路理論基礎是ADI在本文所討論的。設計人員的目標是實現更高的帶寬和更健壯的穩定性，同時確保環路帶寬和穩定性達到平衡。
關于ADI公司
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關于作者
Yaxian Li是ADI公司培訓和技術服務團隊的應用工程師。Yaxian于2020年加入Maxim Integrated（現為ADI公司一部分），于2018年獲得杭州電子大學電氣工程和自動化學士學位。
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